Matti Salminen opiskeli Sibelius-Akatemiassa vuodet 1967-69. Vuonna 1969 Oopperan hallitus nimitti Salmisen solistiksi. Syyskauden 1969 Matti Salminen opiskeli Italiassa Luigi Riccin luona useimpia italialaisen oopperan bassorooleja. Läpimurto tapahtui, kun hän joulukuussa 1969 hyppäsi neljän päivän varoitusajalla Verdin Don Carlos -oopperan Filip II rooliin Hannu Heikkilän sairastuttua. 24-vuotiaan Salmisen suoritus oli ehdoton sensaatio. Salmisen läpimurto Suomessa oli Raskolnikovin rooli Emil Petrovicin oopperassa Rikos ja Rangaistus vuonna 1970.

Matti Salminen esiintyi ensimmäisen kerran Hampurin valtionoopperassa 1970. Vuonna 1972 hän otti vastaan kahdeksan vuoden kiinnityksen Kölnin oopperaan antautuen tämän jälkeen vapaaksi, vierailevaksi taiteilijaksi. Savonlinnan oopperajuhlien ja Berliinin Deutsche Operin kautta tie jatkui Zürichin oopperaan Sveitsissä, jonne hän otti kiinnityksen.

Kunnianosoituksia on Matti Salmiselle tullut seuraavasti:

• Pro Finlandia -mitali 1988
• Berliinin senaatin myöntämä Kamarilaulaja-arvonimi 1995
• Suomen Valkoisen Ruusun komentajamerkki 2001
• Saksan liittotasavallan ansioritarikunnan ansioristi 2001
• Arvonimi Bayerische Kammersänger 2003
• Arvonimi Österreichische Kammersänger 2003
• Suomen Wagner-seuran kunniajäsenyys 2005
• Espanjalainen Premio Lirico -palkinto ja 12 000 euroa 2007
• Kesäkuussa 2009 presidentti Tarja Halonen nimitti Matti Salmisen professoriksi.

Matti Salmisen diskografia käsittää noin 40 tallennetta; osa on kevyitä kansanlauluja, osa suuria ooppera- ja oratorioteoksia, joista mainittakoon Richard Wagnerin Ring-tetralogian Reininkulta (Fafner ja Fasolt) sekä Jumalten Tuho (Hagen). Näistä suorituksista Matti Salminen sai Grammy-palkinnot. Erityisesti kannattaa myös mainita Aulis Sallisen Ratsumies-ooppera, jonka kanta­esityksessä Savonlinnan oopperajuhlilla Matti Salmisella oli miespäärooli Antti. Sallisen myöhemmän oopperan Kuningas Learin nimirooli oli kirjoitettu nimenomaan Salmista ajatellen. Einojuhani Rautavaaran Rasputin-oopperassa hän niin ikään oli nimiroolissa.

Matti Salminen on perustanut nimeään kantavan säätiön, joka pyrkii auttamaan suomalaisia musiikin erikoislahjakkuuksia ammatilliselle uralle. Palkinnon ovat tähän mennessä saaneet Tommi Hakala, Juha Uusitalo ja Petrus Schroderus. Matti Salmisen säätiö on aloittanut yhteistyön Suomen Kansallisoopperan kanssa. Syksyllä 2008 säätiön turvin opiskelee kaksi laulajaa, sopraano Pauliina Linnosaari ja basso Matti Turunen. Valinnan on tehnyt Matti Salmisen rinnalla oopperan taiteellinen johtaja Mikko Franck. Huhtikuussa 2011 Matti Salminen-säätiön apurahan saivat sopraanot Miina-Liisa Värelä ja Mia Heikkinen.